סוג הקיצון והצגת מכפלהמתמטיקה כיתה ט' · פרק 7 – הפונקציה הריבועית – המשך
מתמטיקה כיתה ט'
סוג הקיצון והצגת מכפלה
פרק 7 – הפונקציה הריבועית – המשך
1📘 מה לומדים
2סעיף א
3סעיף ב
4תרגיל 2
5תרגיל 3
6תרגיל 4
📘 מה לומדים
עד עכשיו המקדם של x2 היה 1. כשהמקדם a שלילי, הפרבולה "הפוכה" – פתוחה כלפי מטה.
y = a(x − p)2 + k
📐 קודקוד וסוג הקיצון
כש־a > 0 הקודקוד הוא נקודת מינימום (הפרבולה מחייכת ∪). כש־a < 0 הקודקוד הוא נקודת מקסימום (פרבולה עצובה ∩).
הצגת מכפלה: כשהפונקציה כתובה כמכפלה, רואים מיד את נקודות החיתוך עם ציר ה־x (האפסים):
y = (x − 1)(x − 5)
📐 הצגת מכפלה
📐 קודקוד וסוג הקיצון
y = a(x − p)2 + k : a > 0 מינימום , a < 0 מקסימום
📐 הצגת מכפלה
y = a(x − x1)(x − x2) ⟹ x1 , x2 אפסים
📘 מה לומדים · המשך
y = (x − 1)(x − 5)
📐 הצגת מכפלה
הקודקוד נמצא בדיוק באמצע בין שני האפסים:
xv = 1 + 52 = 3
📐 שיעור x של הקודקוד
📐 הצגת מכפלה
y = a(x − x1)(x − x2) ⟹ x1 , x2 אפסים
📐 שיעור x של הקודקוד
xv = x1 + x22
פתרון סעיף א
מצאו את הקודקוד ואת סוגו:
א. y = −(x − 1)2 + 4 ב. y = 2(x + 3)2 − 1
y = −(x − 1)2 + 4
📐 קודקוד וסוג הקיצון
a = −1 , p = 1 , k = 4
a שלילי – הקודקוד הוא מקסימום.
✅ פתרון סופי: (1 , 4) מקסימום
📐 קודקוד וסוג הקיצון
y = a(x − p)2 + k : a > 0 מינימום , a < 0 מקסימום
פתרון סעיף ב
מצאו את הקודקוד ואת סוגו:
א. y = −(x − 1)2 + 4 ב. y = 2(x + 3)2 − 1
y = 2(x − (−3))2 − 1
a = 2 , p = −3 , k = −1
📐 קודקוד וסוג הקיצון
a חיובי – הקודקוד הוא מינימום.
✅ פתרון סופי: (−3 , −1) מינימום
📐 קודקוד וסוג הקיצון
y = a(x − p)2 + k : a > 0 מינימום , a < 0 מקסימום
פתרון תרגיל 2 · תרגיל 2 – הצגת מכפלה
נתונה הפונקציה y = (x − 1)(x − 5). מצאו את האפסים, את הקודקוד ואת סוגו.
y = (x − 1)(x − 5)
📐 הצגת מכפלה
x1 = 1 , x2 = 5
xv = 1 + 52 = 3
📐 שיעור x של הקודקוד
נציב x = 3:
y = (3 − 1)(3 − 5)
📐 הצגת מכפלה
y = a(x − x1)(x − x2) ⟹ x1 , x2 אפסים
📐 שיעור x של הקודקוד
xv = x1 + x22
פתרון תרגיל 2 · תרגיל 2 – הצגת מכפלה · המשך
y = (3 − 1)(3 − 5)
y = 2 · (−2)
y = −4
אם נפתח סוגריים המקדם של x2 הוא 1 – חיובי, לכן מינימום.
✅ פתרון סופי: אפסים 1 , 5 ; קודקוד (3 , −4) מינימום
פתרון תרגיל 3 · תרגיל 3 – מכפלה עם מקדם שלילי
נתונה הפונקציה y = −2(x + 1)(x − 3). מצאו את האפסים ואת הקודקוד. האם הקודקוד מינימום או מקסימום?
y = −2(x − (−1))(x − 3)
x1 = −1 , x2 = 3
📐 הצגת מכפלה
xv = −1 + 32 = 1
📐 שיעור x של הקודקוד
נציב x = 1:
📐 הצגת מכפלה
y = a(x − x1)(x − x2) ⟹ x1 , x2 אפסים
📐 שיעור x של הקודקוד
xv = x1 + x22
פתרון תרגיל 3 · תרגיל 3 – מכפלה עם מקדם שלילי · המשך
נציב x = 1:
y = −2(1 + 1)(1 − 3)
y = −2 · 2 · (−2)
y = 8
פתרון תרגיל 3 · תרגיל 3 – מכפלה עם מקדם שלילי · המשך
y = 8
a = −2 שלילי – מקסימום.
✅ פתרון סופי: אפסים −1 , 3 ; קודקוד (1 , 8) מקסימום
פתרון תרגיל 4 · תרגיל 4 – מי צודק?
רון אומר: לפונקציה y = −x2 + 9 יש נקודת מינימום (0 , 9). שיר אומרת: זו נקודת מקסימום. מי צודק?
y = −x2 + 9 = −1(x − 0)2 + 9
a = −1 , p = 0 , k = 9
📐 קודקוד וסוג הקיצון
a שלילי – הפרבולה פתוחה כלפי מטה, והקודקוד הוא הנקודה הגבוהה ביותר.
✅ פתרון סופי: שיר צודקת – (0 , 9) מקסימום
📐 קודקוד וסוג הקיצון
y = a(x − p)2 + k : a > 0 מינימום , a < 0 מקסימום
📌 סיכום
a > 0
הקודקוד מינימום
a < 0
הקודקוד מקסימום
הצגת מכפלה
y = a(x − x1)(x − x2)
קודקוד באמצע
xv = x1 + x22
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא